Kurbellänge...                   customcranks.de

Die (zu) komplexe Frage nach der optimalen Kurbellänge

(Achtung: auf dieser Seite wird in recht länglicher Weise ihre letztlich sehr begrenzte Nützlichkeit erörtert)

Modell und Analyse

Fazit: zu komplex für umfassende Analyse

praktikabler Ausweg: Linearer Ansatz - kalibriert am Spitzensport 




Modell und Analyse

Modell:

Betrachtet man den Fahrradantrieb als Wirkungskette einzelner Mechanismen mit Teilwirkungsgradfunktionen so bildet deren Produkt den Gesamtwirkungsgrad, welchen zu maximieren das Ziel ist.

Diese Wirkungskette enthielte (zumindest) folgende Teilbereiche (das Rad wird hierbei vom Hinterrad her aufgezäumt):

0. "Äußere Verluste"  Reibung im Fahrrad-Antrieb
Durch Reibung entstehen Verluste im mechanischen Übertragungswirkungsgrad des gesamten Fahrradantriebes (Pedale-Kettenrad-Ritzel-Hinterrad-Strasse)
Diese Verluste  (Reibung) sind bei guten Komponenten ausgesprochen gering und treten außerdem unabhängig von den interessierenden biomechanischen Verlusten auf. *)0


1. Nicht tangentiale Kraft am Pedal
Die mech. Leistung am Kettenrad ist das Produkt von Trittfrequenz x Kurbellänge x tangentiale Tretkraft  *1)
Kraft aus Muskelanspannung zu erzeugen, bedeutet für einen Muskel immer bereits Energieumsatz also (chem.) Arbeit.
Jedoch nur der in "Drehrichtung" wirkende Pedalkraftanteil leistet als Antriebskraft die mechanische Arbeit, während die andere Kraftkomponenten (vor allem in Richtung des Kurbelarms) lediglich als statische Anspannung den Muskel anheizt. Die Fähigkeit, einen möglichst großen Teil der ausgeübten Pedalkraft (dynamisch) in Richtung des drehenden Pedals (tangential) einwirken zu lassen, ist abhängig von : Leistung, Trittfrequenz, Kurbellänge, Muskelaufbau,...

2. Innere Reibung in Muskeln und Gelenken
ist zwar hoffentlich nur gering, stellt aber ebenfalls einen unvermeidlichen Verlustfaktor dar.
Ein wesentlicher Anteil entsteht dadurch, daß verschiedene Muskeln in der Gesamtbewegung nicht ideal abgestimmt sondern gegeneinander arbeiten. Die Minimierung kontraproduktiver Muskeltätigkeit gehört wesentlich zum Training des sog. "runden Tritts".
Auch die inneren Reibungsverluste im Bein sind abhängig von: Leistung, Trittfrequenz, Kurbellänge, Muskelaufbau, Sitzposition, Fußtechnik...

3. Stoffwechseleffizienz im Muskelapparat
Zum Stoffwechsel gehört die chem. Energiezufuhr (z.B. Zucker) und Abtransport der Stoffwechselprodukte (z.B. Milchsäure).
Ca. 7 am Bein ansetzende Muskeln leisten (abhängig von Sitzposition, Bewegungsablauf, ...) die Antriebsarbeit (siehe z.B. hier).
Für eine hohe Leistungsabgabe der Muskeln über lange Zeit muß (auch unter der Annahme immer ausreichenden Blutzuckerspiegels) kontinuierlich deren genügend hohe Durchblutung sichergestellt sein. Können Stoffwechselprodukte (wie Milchsäure) nicht schnell genug abgeführt werden, kommt es zur Übersäuerung und die Muskelleistung fällt ab. Sehr wichtig für die hohe Durchblutung - auch der zentralen Muskelbereiche - ist ein Wechselspiel von Anspannung und (möglichst vollständiger!) Entspannung. *)2
Desweiteren haben die Muskeln (abhängig von ihrer[in Grenzen adaptierbaren] Struktur: kurze/lange Fasern) bei bestimmten Kontraktionsgraden ihre besten Wirkungsgrade.
Deshalb sind auch diese Prozesse wieder deutlich abhängig von: Fahrertyp(Größe,...), Leistung, Trittfrequenz, Kurbellänge, Sitzposition, Muskelaufbau, Fußtechnik...

Zielfunktionen
Zielfunktion: max. Leistungdurchsatz auf Dauer
Radprofis haben so hervorragend trainierte Beinmuskeln, daß Ihre Dauerleistung wesentlich durch die (schwerer zu steigernde) Leistung des Herzmuskels sowie die Atmung begrenzt wird. Unter Beachtung dieser Grenzen wird gewöhnlich physiologisch der maximale Leistungsdurchsatz angestrebt. Über eine längere Zeit kann dieser nur ohne nennenswerte Übersäuerung, d.h. bei perfektem Stoffwechsel aufrechterhalten werden kann. Dies ist z.B. besonders relevant für lange Bergetappen oder Einzelzeitfahren, wenn jeder nur für sich allein kämpfen muß (ohne Windschatten). Veränderliche Sitzpositionen bzw. Wiegetrittanteile ändern jeweils die Randbedingungen u.U. deutlich.
Zwischen Trittfrequenz und Atmung sind zumindest im Wiegetritt engere Kopplungen zu vermuten (Trittfrequenz Vielfaches der Atmung)
Möglicherweise bestehen auch optimierte Kopplungen zwischen Trittfrequenz und Herzschlag(?)

Zielfunktion: max. Kurzzeitleistung
Dort wo Radrennen im Schlußsprint (z.B. aus dem Windschatten des Feldes heraus) gewonnen werden, also die kurzzeitige und abschließende Maximalleistung rennentscheidend ist, ändern sich die Randbedingungen stark, da eine Übersäuerung der Beinmuskulatur im Moment der Zieldurchfahrt kein Nachteil mehr für den Sieger darstellt.
Dies hat sicherlich Auswirkungen auf die Lage biomechanischer Optima.

Zielfunktion: streckenbezogener Energiebedarf
Wiederum eine andere Stoffwechsel-Zielfunktion ergibt sich, wenn jemand mit relativ geringem Futterdurchsatz (d.h. energie- geld- und CO2 sparend :) durch die weite Welt radeln will (streckenbezogener Energieverbrauch). Hier ist ja nicht mehr maximaler Leistungsdurchsatz des Sportlers gefragt sondern tatsächlich der Gesamtwirkungsgrad, welcher bei deutlich geringerem Energieverbrauch (und z.B. auch bei geringerer Trittfrequenz) liegen dürfte.

Das Training auf eine bestimmte Zielfunktion hin hat wiederum umbauende und anpassende Rückwirkungen auf den Muskelaufbau.


Für die Kurbellänge gibt es außerdem auch noch hart begrenzende Körpermaße.
Wenn z.B. in Rennradposition die Oberschenkel beim Treten an den Hängebauch stoßen, muß entweder die Kurbel verkürzt oder der Lenker höher oder Sitzposition nach vorn genommen (oder der Bauch verschlankt) werden.

FAZIT: (viel) zu komplex für geschlossene Gesamtanalyse!

Die vorstehend aufgezählten körperbezogenen Faktoren 

- sind sämtlich (aber verschieden) abhängig von der Kurbellänge und den weiteren Parametern!
- sind erheblich von gewählten Randbedinungen und der aktuellen Adaption des Fahrers abhängig
- sind tatsächlich nicht unabhängig sondern untereinander in komplizierter Weise verkoppelt
- hängen von der konkreten Zielfunktion ab

Eine geschlossene theoretische Analyse wird damit  kaum vorstellbar.
Und eine fundierte experimentelle Untersuchung müßte aufgrund der vielen einzugrenzenden Randbedingungen und deren Rückwirkung auf den Fahrer zumindest extrem(!!) aufwändig und damit auch extrem teuer sein.
Im überschaubaren Experimentreihen können allenfalls Teilfragestellungen mit stark einschränkenden Randbedinungen geklärt werden, wie z.B.:
- Wie ist die optimale Kurbellänge für den Radfahrer F mit (den Körpermaßen XY) im Adaptionszustand A und Trainingszustand Z nach Ausgeruhtheit R auf einem Ergometer in Sitzpositon S bei konstanter Leistungsabgabe P über 60 min?
- Wie ändert sich dies tendenziell, wenn die Leistungsabgabe nun auf P2 angehoben wird (z.B. Bergfahrt)?
- Wie ändert sich dies tendenziell, wenn der Fahrer länger (oder periodisch) in den Wiegetritt geht?


praktikabler AUSWEG: linearer Ansatz - kalibriert am Spitzensport 


Das Megaexperiment

Nachdem die Erwartungen an eine kausale Durchdringung und analytisches Verständnis zurückgestellt sind, können wir uns dennoch, an die Auswertung des einzigen wirklichen Großexperimentes heranmachen. Dieses war zwar nicht vorrangig als Kurbelexperiment geplant, jedoch führt der enorme Gesamtaufwand mit dem es betrieben wurde (und wird) auch unter geringen Annahmen automatisch zu einigen verwertbaren Ergebnissen. Denn in der Weltspitze des Radsports ist die Leistungsdichte inzwischen so eng, daß Fahrer mit erheblich suboptimaler ergonomische Anpassung (hochwahrscheinlich) automatisch deutlich nach hinten befördert werden. Man kann daher mit guter Wahrscheinlichkeit annehmen, daß kaum einer der Spitzenradler fern seiner optimalen Kurbellänge fährt (Profis die das tun, sind zwar immer noch Supersportler aber eben kaum mehr die Spitzenradler). Mag die Versuchsführung selbst chaotisch sein- der pure MegaAufwand, den kein Forschungsinstitut jemals leisten könnte oder finanziert bekäme, wirft (quasi nebenbei) das vermutlich bestfundierte Ergebnis statistisch mit ab.
Wertet man dieses Megaexperiment des Weltradsportes nach Kurbellängen statistisch aus, dann sind die Daten desto wertvoller, je höher die Leistungsdichte an der Spitze im betrachteten Zeitraum war, vermutlich also mit fortschreitender Zeit. Ältere Daten wären dementsrechend schwächer zu wichten.

Die Ergebnisse, die der Spitzenradsport liefert, können prinzipiell jeweils auch Hinweise zur tendenziellen Abhängigkeit optimaler Kurbellänge für die verschiendenen Disziplinen liefern, in denen die Leistungen erbracht wurden (Einzelzeitfahren, Bergetappen, Schlußsprints,...).


Weshalb linearer Ansatz?

Sofern man (überhaupt) über Kurbellänge spricht, zieht man also deren  Veränderlichkeit in Betracht. Der Gedanke, daß ein existierendes Optimum mit Körperlängenmaßen des Fahrers proportional skaliert, ist dann (nach dem der "Einheitskurbel") der einfachste (und wohl auch naturgemäß naheliegend.)
Desweiteren wird man für verschieden größe (und ähnlich proportionierte) Fahrer jeweils optimale ergonomische Bedingungen zunächst bei ähnlicher Fahrweise, d.h. gleichen Beugungswinkeln der Gelenke (Hüfte, Knie, Fuß) suchen. Dies führt zur "in erster Näherung" proportionalen Abhängigkeit.*)4
Betrachtet man die angeführten Beugungswikel, wird klar, daß die Beinlänge eine noch bessere Bezugsgröße ist als die (meist sofort bekannte) Gesamtkörperlänge.
Bei noch genauerem Hinsehen könnte man Oberschenkellänge (evtl. auch den Fuß) stärker wichten als den Unterschenkel.

Es ist nicht erkennbar, warum und welche anderen Einflußfaktoren die dominante Führung des proportionalen Trends übertreffen könnten.
Korrekturen "von höherer Ordnung" werden zwar prinzipiell existieren, diese werden aber bei nur rel. geringen Abweichungen vom Mittelwert (+/-10% entspricht +/-18cm Körpergröße) auch nur sehr geringen Einfluß haben.
Konstatiert man aus den vorliegenden Fahrer-Kurbel-Daten naheliegenderweise stattdessen lieber eine deutliche "individuelle Streuung" von (Standardabweichung ca.) +/- 5 mm Kurbellänge, so darf man annehmen, daß sämtliche Korrekturen höherer Ordnung von diesen +/- 5mm Individualität überdeckt werden.

Als ein Element für eine Korrektur höherer Ordnung ist z.B. ein Körpermasseindex anzunehmen, welcher auf  die tendenzielle Nichtproportionalität längerer gegenüber kürzeren Menschen abzielt (länger => eher dünn). *4) Sofern eine solche körpermassenbezogene Korrektur jedoch erkannt und ihre Richtung und Betrag beziffert werden können, dann wäre es allerdings wieder deutlich sinnvoller, sie _direkt_ (also nicht implizit als Tendenz über die Körperlänge) zu integrieren, zumal ja die Körpermasse eine besonders leicht zu bestimmende (neben der Körperlänge meist sogar schon bekannte) Größe ist.

Für verschiedene Stufen der Betrachtung erhält man Kurbelformeln der folgenden Form:

0. Näherung (konstante Näherung)
Einheitskurbel. D.h. für alle Menschen und Einsatzzwecke ist (fast) einheitliche Kurbellänge von (z.B.) ca. 175 mm ausreichend geeignet.
Einheitskurbellänge := 175mm !

1. Näherung bezogen auf Körperlängenmaße (linear (proportional) zu einer Körperlänge)
1.a) auf Körperlhöhe bezogen
   z.B.: Kurbellänge = 10%  Körperhöhe    (+/- 10mm individuell)
1.b) auf Beinlänge bezogen (z.B. als Schritthöhe gemessen)
   z.B.: Kurbellänge = 20,5% Schritthöhe     (+/- 10mm individuell)
1.c) auf Oberschenkel bezogen
    ...

Der bei 1.b) angegebene Wert von  20,5% Schritthöhe ergibt sich für Spitzensportler. Für Hobbyfahrer oder Reiseradler weicht möglicherweise der anzuratende Wert bei ab (z.B.19,5% oder 21,5%). Nicht betroffen davon ist jedoch die Annahme von der Proportionalität der optimalen Kurbellänge zur der Länge des Fahrers.
(Diese läßt sich übrigens leicht überprüfen, indem man die gemessene Länge eines gegebenen Fahrers durch Dehnung des Längenmaßstabes verkürzt. Diese  Dehnung des Längenmaßstabes kann die Auswahl der optimalen Kurbel natürlich nicht beeinflussen. Dennoch wird man bei Überprüfung der Kurbel mit dem nunmehr ja gedehnten Längenmaßstab feststellen, daß sich das Längenmaß der optimalen Kurbel um genau denselben Prozentsatz verkleinert hat wie das des Fahrers. Genau dies war bei Annahme von Proportionalität auch zu erwarten q.e.d.:)


Kurbellänge






Und hier noch eine kleine Verschwörungstheorie...
Als interessant könnte man es deuten, daß die Streuung der Körpergrößen (Standardabweichung in %) in der (internationalen) Radweltspitze (sogar) signifikant geringer ist, als Streuung innerhalb einer nationalen Population (z.B. Deutsche).
Wenn es nur ein eng begrenztes Kurbelspektrum gäbe, dann könnte man voranstehenden Sachverhalt daraus erklären, daß ein marktgängiges "Kurbellängenfenster" sich auf ein eingeengtes "Faherfenster" (im Hochleistungsbereich) abbildet.
Tatsächlich ist bisher (für den Breitensport, aus dem sich ja letztlich auch die Spitzenkader erst einmal rekrutieren müssen) das verfügbare Kurbelspektrum weitgehend auf ein Fenster von 170-180mm beschränkt. Dies hilft nun möglicherweise auch, das Körperlängenfenster an der Weltspitze beisammen zu halten.
(Es sind allerdings auch andere Erklärunggründe für den Effekt möglich und vielleicht auch maßgeblicher.)


* * *




*)0
Zu den aus biomechanischer Sicht "äußeren Verlustfaktoren" zählt natürlich auch der Luftwiderstand, dessen Überwindung auf ebener Stecke fast alle Anstrengung des gut ausgerüsteten Radfahrers gilt. Er ist abhängig von der Sitzposition und damit mit der Biomechanik verkettet. Aus Kurbelverlängerung (an einem gegebenen Fahrrad) ergibt sich z.B. eine etwas geringere Sitzposition, was den Luftwiderstand geringfügig vermindern kann.


*1)
Häufig wird eine einzelne der drei Größen (Drehzahl, Kurbellänge, Pedalkraft) herausgelöst und dann separat (oder zumindest sehr bevorzugt) bewertet.
z.B.:
"Mit einer langeren Kurbel ist man viel besser am Berg, wegen der längeren Hebel!"
oder
"Der Lance hat es alles über die hohe Drehzahl gemacht - so siegte er."

Eine separate Betrachtung von Kurbellänge oder Drehzahl oder Pedalkraft ist aber fast immer unsachgemäß, weil alle drei Größen zunächst in ähnlicher Weise in die Leistung eingehen und die Vergrößerung eines der drei Werte tendenziell stets zu Lasten (mindestens) eines anderen geht.

So verringert sich bei Kurbelverlängerung tendenziell die Drehzahl. Erst dann wenn der Drehzahlabfall (prozentual) geringer ausfällt als die Kurbelverlängerung (oder sich durch letztere die (tangentiale) Einleitung der Pedalkraft verbessert), dann wird die Leistung steigen. Möglichkeit und Notwendigkeit von Adaption verwischen einfache Kausalitäten weiter.

Und so konnte Lance Armstrong wohl nur deshalb siegen, weil er gleichzeitig (!)
- mit hoher Drehzahl und (obendrein)
- an relativ langer Kurbel (für seine Körpergröße => ca. 21% Beinlänge=Langkurbler)
- immer noch (und ausdauernd) hohe (tangentiale) Pedalkräfte einkoppeln konnte.
Daß er zu all dem in der Lage war, ermöglichte natürlich nur seine überlegene Verfassung.
Sehr stark zu vermuten bleibt aber sehr wohl, daß sich alle biomechanischen Parameter sehr nahe an den Optimalwerten für L.A. befanden.
Was die "Hardware" berifft, heißt dies vor allem: gesamte Sitzposition und Kurbellänge.

Und stets (nicht nur bei der Kurbellänge) ist auch der Bezug zur konkreten Körpergröße mit im Auge zu behalten.
Eine Giraffe kann auch recht schnell laufen, obwohl sie nie die Schrittfrequenz und Beschleunigung schneller Gazellen erreichen kann.
In ähnlicher Weise ist die Bewegungsabfolge langer Menschen tendenziell langsamer.
Größere und damit häufig schwerere Menschen können hingegen tendenziell auch mehr Pedalkraft ausüben.
Was für Jan kurz ist, kann für Lance zu lang sein usw...



*2)
Auch dies ist ein wesentlicher Bestandteil des idealen, oder "runden Tritts". Damit wird auch klar, daß *runder Tritt* nicht die möglichst konstante Krafteinleitung auf dem gesamten Kurbelumfang bedeutet (was eine höhere permanente Anspannung zur Folge hätte) sondern neben möglichst  hohen Tangentialkomponenten der Pedalierkräfte sehr wesentlich auch die effiziente periodische Relaxierung aller wichtigen Muskelgruppen beinhaltet, um deren Stoffwechsel zu befördern.


*3)
klärend sei angemerkt, daß z.B. die Laufradgröße keine relevante Größe für die Betrachtung ist - ein größerer Fahrer mithin kein größeres Laufrad benötigt.
Relevant für die biomechanischen Betrachtungen sind ausschließlich diejenigen Parameter, die unmittelbar Position und Bewegung des Fahrers beeinflussen.

*4)
Auch nichtproportionale lineare Kurbelformeln sind vorgeschlagen worden (z.B. Genzling 1986/88 "Im Rennsattel") jedoch ohne nachvollziebare Begründung.
Aus solchen Empfehlungen scheint mehr das (vielleicht unbewußte) Motiv einer möglichst "gerechten" Verteilung des (damals) in den Läden vorhandenen Kurbelangebotes von 170mm-175mm (bzw. für "Experten" auch bis 180mm) auf die Radfahrergemeinde zu sprechen.

notiert am 29.9.07